Kalkulator ułamków
pierwiastkowanie $\sqrt[3]{\frac{72}{20}}$

Za pomocą kalkulatora pierwiastkowania ułamków obliczysz pierwiastek dowolnego stopnia z dowolnego ułamka zwykłego, właściwego, niewłaściwego lub z liczby mieszanej. Sprawdź wynik pierwiastkowania i wyjaśnienia wykonywanych czynności krok po kroku dla $\sqrt[3]{\frac{72}{20}}$.

Pierwiastkowanie ułamka $\sqrt[3]{\frac{72}{20}}$

Jeśli ułamek jest liczbą mieszaną podaj odpowiednio liczbę całkowitą (może być ujemna) oraz licznik i mianownik ułamka. Jeśli jest to ułamek właściwy lub niewłaściwy, a jego wartość jest ujemna znak minus wstaw przy liczniku.

√

$$\style{color:#6059f6;}{\sqrt[3]{\frac{72}{10}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{450}}{5}}\approx \style{color:#6059f6;}{1.5326}} $$
Krok 1
Obliczamy pierwiastek.
$$ \style{color:#6059f6;}{\sqrt[3]{\style{color:#6059f6;}{\frac{72}{20}}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{72}}{\sqrt[3]{20}}} $$
Krok 2
Mianownik ułamka jest liczbą niewymierną, dlatego musimy doprowadzić do wymierności mianownika.
W przypadku, gdy mamy do czynienia z pierwiastkiem wyższym od kwadratowego, aby pozbyć się niewymierności musimy przemnożyć licznik i mianownik przez taki pierwiastek, który po wyciągnięciu pierwiastka da nam liczbę całkowitą w mianowniku.
$$ \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{72}}{\sqrt[3]{20}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{72}}{\sqrt[3]{20}}}\cdot \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{50}}{\sqrt[3]{50}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{3600}}{\sqrt[3]{1000}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{3600}}{10}} $$
Możemy skorzystać także ze wzoru:
$$\style{ border:1px dashed #4c8af0; background-color:#dfdfd0}{\style{color:#6059f6;}{\frac{\style{color:#6059f6;}{a}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b}}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\style{color:#6059f6;}{a}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b}}}}\cdot \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}{\style{color:#723216;}{b}}} }$$

Krok 3
W liczniku możemy wyciągnąć czynnik przed pierwiastek.
$$\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{3600}}{10}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{8\cdot450}}{10}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{450}}{10}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{2\sqrt[3]{450}}{10}}$$
Krok 4
Ułamek można zredukować.
Aby zredukować ułamek musimy dla 2 w liczniku i dla 10 w mianowniku ustalić największy wspólny dzielnik (NWD).
NWD dla liczb 2 i 10 wynosi 2.
$$\style{color:#6059f6;}{\frac{2\sqrt[3]{450}}{10}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{(2:\style{color:#da3c1d;}{2})\sqrt[3]{450}}{10:\style{color:#da3c1d;}{2}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\require{cancel} \cancelto{1}{2}\sqrt[3]{450}}{\require{cancel} \cancelto{5}{10}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{450}}{5}} $$
Zobacz jak znaleźć największy wspólny dzielnik dla liczb 2,10

Ostatnio pierwiastkowane ułamki


Kliknij i sprawdź obliczenia

$$\sqrt[4]{\frac{4}{5}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{500}}{5}}\approx \style{}{0.9457}$$$$\sqrt[3]{\frac{49}{36}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{294}}{6}}\approx \style{}{1.1082}$$$$\sqrt[2]{1\frac{12}{9}} = \style{}{\frac{\sqrt[]{21}}{3}}\approx \style{}{1.5275}$$$$\sqrt[3]{\frac{216}{125}}= \style{}{\frac{6}{5}} = \style{}{1} \frac{\style{}{1}}{\style{}{5}}$$$$\sqrt[4]{1\frac{24}{25}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{1225}}{5}}\approx \style{}{1.1832}$$$$\sqrt[2]{\frac{13}{70}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{910}}{70}}\approx \style{}{0.4309}$$$$\sqrt[4]{\frac{18}{15}}=\style{}{\frac{\sqrt[4]{750}}{5}}\approx \style{}{1.0466}$$$$\sqrt[2]{\frac{1}{225}}= \style{}{\frac{1}{15}} \approx \style{}{0.0667}$$$$\sqrt[2]{\frac{75}{48}}=\style{}{\frac{5}{4}}= \style{}{1} \frac{\style{}{1}}{\style{}{4}}$$$$\sqrt[3]{-9\frac{3}{8}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{-75}}{2}}\approx \style{}{-2.1086}$$$$\sqrt[1]{\frac{9}{100}}= \style{}{\frac{9}{100}} $$$$\sqrt[6]{\frac{4}{3}} = \style{}{\frac{\sqrt[6]{972}}{3}}\approx \style{}{1.0491}$$$$\sqrt[3]{98\frac{1}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{99}}{1}}\approx \style{}{4.6261}$$$$\sqrt[2]{\frac{27}{100}}=\style{}{\frac{3\sqrt[]{3}}{10}}\approx \style{}{0.5196}$$$$\sqrt[2]{\frac{60}{4}}=\style{}{\sqrt[]{15}}\approx \style{}{3.873}$$$$\sqrt[2]{1\frac{11}{35}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{1610}}{35}}\approx \style{}{1.1464}$$$$\sqrt[4]{\frac{13}{25}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{325}}{5}}\approx \style{}{0.8492}$$$$\sqrt[2]{1\frac{69}{100}}= \style{}{\frac{13}{10}} = \style{}{1} \frac{\style{}{3}}{\style{}{10}}$$$$\sqrt[2]{\frac{15625}{125}}=\style{}{5\sqrt[]{5}}\approx \style{}{11.1803}$$$$\sqrt[2]{\frac{23}{12}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{276}}{12}}\approx \style{}{1.3844}$$$$\sqrt[4]{2\frac{2}{7}}=\style{}{\frac{2\sqrt[4]{343}}{7}}\approx \style{}{1.2296}$$$$\sqrt[20]{1\frac{2}{2}}=\style{}{\sqrt[20]{2}}\approx \style{}{1.0353}$$$$\sqrt[2]{\frac{2}{9}}=\style{}{\frac{1\sqrt[]{2}}{3}}\approx \style{}{0.4714}$$$$\sqrt[2]{\frac{49}{24}}=\style{}{\frac{7\sqrt[]{6}}{12}}\approx \style{}{1.4289}$$$$\sqrt[3]{3\frac{2}{3}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{99}}{3}}\approx \style{}{1.542}$$$$\sqrt[2]{3\frac{61}{100}}= \style{}{\frac{19}{10}} = \style{}{1} \frac{\style{}{9}}{\style{}{10}}$$$$\sqrt[3]{\frac{3}{375}}=\style{}{\frac{}{5}}$$$$\sqrt[2]{\frac{3400}{7}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{23800}}{7}}\approx \style{}{22.0389}$$$$\sqrt[3]{\frac{36}{49}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{252}}{7}}\approx \style{}{0.9023}$$$$\sqrt[2]{\frac{441}{625}}= \style{}{\frac{21}{25}} $$$$\sqrt[2]{2\frac{14}{15}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{660}}{15}}\approx \style{}{1.7127}$$$$\sqrt[2]{\frac{52}{117}}=\style{}{\frac{2}{3}}\approx \style{}{0.6667}$$$$\sqrt[3]{\frac{8}{216}}=\style{}{\frac{}{3}}\approx \style{}{0.3333}$$$$\sqrt[4]{2\frac{36}{25}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{2150}}{5}}\approx \style{}{1.3619}$$$$\sqrt[4]{2\frac{36}{25}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{2150}}{5}}\approx \style{}{1.3619}$$