Ułamki dziesiętne to tak naprawdę inny zapis ułamków zwykłych np.:

  • ułamek trzy dziesiąte możemy zapisać jako 310 lub 0,3;
  • ułamek czterdzieści siedem setnych możemy zapisać jako 47100 lub 0,47;
  • ułamek sto siedemnaście tysięcznych możemy zapisać jako 1171000 lub 0,117;
  • ale...

    Jak zmienić ułamki zwykłe na dziesiętne?


    Ułamki zwykłe możemy zamienić na ułamki dziesiętne za pomocą dwóch metod.

    Metoda I - rozszerzenie ułamka

    Metoda ta polega na rozszerzeniu ułamka zwykłego, tak aby mianownik po rozszerzeniu był okrągłą wielokrotnością liczby 10 czyli 10, 100, 1000, 10000, itd.

    Przykładowo:

  • ułamek zwykły 12 możemy rozszerzyć, tak by w mianowniku była liczba 10, mnożąc licznik i mianownik razy 5 12=1525=510=0,5
  • ułamek zwykły 14 możemy rozszerzyć, tak by w mianowniku była liczba 100, mnożąc licznik i mianownik razy 25 14=125425=25100=0,25
  • ułamek zwykły 35 możemy rozszerzyć, tak by w mianowniku była liczba 10, mnożąc licznik i mianownik razy 2 35=3252=610=0,6
  • ułamek zwykły 18 możemy rozszerzyć, tak by w mianowniku była liczba 1000, mnożąc licznik i mianownik razy 125 18=11258125=1251000=0,125
  • ułamek zwykły 920 możemy rozszerzyć, tak by w mianowniku była liczba 100, mnożąc licznik i mianownik razy 5 920=95205=45100=0,45

  • W przypadku ułamków zwykłych niewłaściwych (licznik większy od mianownika) dla ułatwienia zapisania rozwinięcia dziesiętnego możemy policzyć ilość zer w mianowniku ułamka zwykłego i przecinek postawić po tylu cyfrach liczby w liczniku (licząc od prawej strony) ile jest zer.

    Przykładowo:

  • ułamek niewłaściwy 52 możemy rozszerzyć, tak by w mianowniku była liczba 10, mnożąc licznik i mianownik razy 5 52=5525=2510 w mianowniku jest jedno zero (10), więc przecinek stawiamy po pierwszej cyfrze od prawej strony w liczbie z licznika ( 22,51). 52=2,5
  • ułamek niewłaściwy 194 możemy rozszerzyć, tak by w mianowniku była liczba 100, mnożąc licznik i mianownik razy 25 194=1925425=475100 w mianowniku są dwa zera (100), więc przecinek stawiamy po drugiej cyfrze od prawej strony w liczbie z licznika ( 43,7251). 194=4,75
  • ułamek niewłaściwy 938 możemy rozszerzyć, tak by w mianowniku była liczba 1000, mnożąc licznik i mianownik razy 125 938=931258125=116251000 w mianowniku są trzy zera (1000), więc przecinek stawiamy po trzeciej cyfrze od prawej strony w liczbie z licznika ( 1514,632251). 938=11,625

  • Aby ustalić czy dany mianownik po rozszerzeniu da pełną wielokrotność liczby 10, możemy podzielić kolejno 10,100,1000 itd. przez mianownik do chwili, gdy wynik dzielenia da liczbę całkowitą bez reszty. Przykładowo: dla mianownika 4 po rozszerzeniu nowym mianownikiem będzie 100 ponieważ 10 nie dzieli się przez 4 bez reszty, dopiero 100 (100:4=25); dla mianownika 8 nowym mianownikiem będzie 1000, gdyż 10 i 100 nie dzielą się bez reszty przez 8, dopiero 1000:8=125.



    Nie zawsze jednak mianownik możemy doprowadzić do okrągłej wielokrotności liczby 10 dlatego, że niektóre ułamki nie posiadają rozwinięcia dziesiętnego skończonego (tak nazywamy zamianę ułamka zwykłego na dziesiętny, gdy możemy zastosować powyższą metodę). Wówczas korzystamy z drugiej metody.

    Metoda II - dzielenie ułamka

    Metoda ta polega na podzieleniu licznika przez mianownik. Możemy ją zastosować w przypadku każdego ułamka zwykłego, ponieważ kreska ułamkowa pomiędzy licznikiem i mianownikiem to nic innego jak znak dzielenia licznika przez mianownik.

    Przykładowo:

  • ułamek zwykły 18 0,125¯1:80¯108¯2016¯4040¯0

    18=0,125
  • ułamek zwykły 920 0,45¯9:200¯9080¯100100¯0

    920=0,45

  • Z pewnością zauważyłeś, że ułamki 18 i 920 zamienialiśmy wcześniej metodą rozszerzenia ułamka, więc sam wybierz, która metoda jest dla ciebie łatwiejsza.


    Inne przykłady:

  • ułamek zwykły 13

    0,3333¯1:30¯109¯109¯109¯109¯1

    13=0,3333
  • ułamek zwykły 16

    0,1666¯1:60¯106¯4036¯4036¯4036¯4

    16=0,1666
  • ułamek zwykły 711

    0,636363¯7:110¯7066¯4033¯7066¯4033¯7066¯4033¯7

    711=0,636363
  • W powyższych przykładach dzieląc licznik przez mianownik zauważamy, że powtarza się jakaś liczba lub grupa liczb, a dzielenie możemy wykonywać niemal w nieskończoność. Takich ułamków nie zamienimy pierwszą metodą rozszerzenia, możemy tu zastosować wyłącznie drugą metodę.



    Jeśli po przecinku powtarza się jakaś cyfra lub grupa cyfr wówczas zapisujemy ją w nawiasie bez potrzeby jej powtarzania.

  • Zamiast zapisywać:
      13=0,3333333 wystarczy zapisać: 13=0,(3)
  • Zamiast zapisywać:
      16=0,1666666 wystarczy zapisać: 16=0,1(6)
  • Zamiast zapisywać:
      711=0,63636363 wystarczy zapisać: 711=0,(63)
  • Zapisanie po przecinku cyfry lub grupy cyfr ułamka dziesiętnego w nawiasie oznacza okresowość (powtarzalność) w nieskończoność. Dlatego taki ułamek nazywamy ułamkiem okresowym lub ułamkiem dziesiętnym nieskończonym albo rozwinięciem dziesiętnym nieskończonym okresowym. Taki zapis odczytujemy następująco:

  • 0,(3) - zero przecinek trzy w okresie
  • 0,1(6) - zero przecinek jeden i sześć w okresie lub jedna dziesiąta i sześć w okresie
  • 0,(63) - zero przecinek sześćdziesiąt trzy w okresie
  • 36,14(238) - trzydzieści sześć przecinek czternaście setnych i dwieście trzydzieści osiem w okresie