Kalkulator ułamków
pierwiastkowanie $\sqrt[3]{\frac{3}{48}}$

Za pomocą kalkulatora pierwiastkowania ułamków obliczysz pierwiastek dowolnego stopnia z dowolnego ułamka zwykłego, właściwego, niewłaściwego lub z liczby mieszanej. Sprawdź wynik pierwiastkowania i wyjaśnienia wykonywanych czynności krok po kroku dla $\sqrt[3]{\frac{3}{48}}$.

Pierwiastkowanie ułamka $\sqrt[3]{\frac{3}{48}}$

Jeśli ułamek jest liczbą mieszaną podaj odpowiednio liczbę całkowitą (może być ujemna) oraz licznik i mianownik ułamka. Jeśli jest to ułamek właściwy lub niewłaściwy, a jego wartość jest ujemna znak minus wstaw przy liczniku.

√

$$\style{color:#6059f6;}{\sqrt[3]{\frac{3}{12}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{4}}{4}}\approx \style{color:#6059f6;}{0.3969}} $$
Krok 1
Obliczamy pierwiastek.
$$ \style{color:#6059f6;}{\sqrt[3]{\style{color:#6059f6;}{\frac{3}{48}}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{48}}} $$
Krok 2
Mianownik ułamka jest liczbą niewymierną, dlatego musimy doprowadzić do wymierności mianownika.
W przypadku, gdy mamy do czynienia z pierwiastkiem wyższym od kwadratowego, aby pozbyć się niewymierności musimy przemnożyć licznik i mianownik przez taki pierwiastek, który po wyciągnięciu pierwiastka da nam liczbę całkowitą w mianowniku.
$$ \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{48}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{48}}}\cdot \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{36}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{108}}{\sqrt[3]{1728}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{108}}{12}} $$
Możemy skorzystać także ze wzoru:
$$\style{ border:1px dashed #4c8af0; background-color:#dfdfd0}{\style{color:#6059f6;}{\frac{\style{color:#6059f6;}{a}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b}}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\style{color:#6059f6;}{a}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b}}}}\cdot \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}{\style{color:#723216;}{b}}} }$$

Krok 3
W liczniku możemy wyciągnąć czynnik przed pierwiastek.
$$\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{108}}{12}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{27\cdot4}}{12}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{27}\cdot\sqrt[3]{4}}{12}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{3\sqrt[3]{4}}{12}}$$
Krok 4
Ułamek można zredukować.
Aby zredukować ułamek musimy dla 3 w liczniku i dla 12 w mianowniku ustalić największy wspólny dzielnik (NWD).
NWD dla liczb 3 i 12 wynosi 3.
$$\style{color:#6059f6;}{\frac{3\sqrt[3]{4}}{12}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{(3:\style{color:#da3c1d;}{3})\sqrt[3]{4}}{12:\style{color:#da3c1d;}{3}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\require{cancel} \cancelto{1}{3}\sqrt[3]{4}}{\require{cancel} \cancelto{4}{12}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[3]{4}}{4}} $$
Zobacz jak znaleźć największy wspólny dzielnik dla liczb 3,12

Ostatnio pierwiastkowane ułamki


Kliknij i sprawdź obliczenia

$$\sqrt[2]{5\frac{1}{4}} = \style{}{\frac{\sqrt[]{21}}{2}}\approx \style{}{2.2913}$$$$\sqrt[3]{\frac{24}{8}}=\style{}{\sqrt[3]{3}}\approx \style{}{1.4422}$$$$\sqrt[9]{1\frac{1}{1}}=\style{}{\frac{1\sqrt[9]{2}}{1}}\approx \style{}{1.0801}$$$$\sqrt[2]{\frac{1}{121}}= \style{}{\frac{1}{11}} \approx \style{}{0.0909}$$$$\sqrt[2]{\frac{1225}{100}}=\style{}{\frac{7}{2}}= \style{}{3} \frac{\style{}{1}}{\style{}{2}}$$$$\sqrt[2]{\frac{45}{5}}\style{}{=3}$$$$\sqrt[2]{\frac{76}{10}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{760}}{10}}\approx \style{}{2.7568}$$$$\sqrt[3]{\frac{37}{64}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{37}}{4}}\approx \style{}{0.8331}$$$$\sqrt[1]{\frac{123}{144}}=\style{}{\frac{41}{48}}\approx \style{}{0.8542}$$$$\sqrt[1]{\frac{17}{4}}= \style{}{\frac{17}{4}} = \style{}{4} \frac{\style{}{1}}{\style{}{4}}$$$$\sqrt[3]{1\frac{2}{7}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{441}}{7}}\approx \style{}{1.0874}$$$$\sqrt[2]{\frac{25}{34}}= \style{}{\frac{5\sqrt[]{34}}{34}}\approx \style{}{0.8575}$$$$\sqrt[4]{121\frac{1}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{122}}{1}}\approx \style{}{3.3235}$$$$\sqrt[1]{\frac{25}{121}}= \style{}{\frac{25}{121}} \approx \style{}{0.2066}$$$$\sqrt[2]{\frac{39.799497}{4}} = \style{}{\frac{\sqrt[]{39.799497}}{2}}\approx \style{}{3.1543}$$$$\sqrt[1]{\frac{253}{9}}= \style{}{\frac{253}{9}} = \style{}{28} \frac{\style{}{1}}{\style{}{9}}\approx \style{}{28.1111}$$$$\sqrt[5]{\frac{137500}{10692}}=\style{}{\frac{5}{3}}= \style{}{1} \frac{\style{}{2}}{\style{}{3}}\approx \style{}{1.6667}$$$$\sqrt[1]{2\frac{7}{9}}= \style{}{\frac{7}{9}} \approx \style{}{0.7778}$$$$\sqrt[2]{\frac{42}{5}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{210}}{5}}\approx \style{}{2.8983}$$$$\sqrt[3]{\frac{64}{4}}=\style{}{2\sqrt[3]{2}}\approx \style{}{2.5198}$$$$\sqrt[2]{\frac{1}{12}}=\style{}{\frac{\sqrt[]{3}}{6}}\approx \style{}{0.2887}$$$$\sqrt[3]{\frac{14}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{14}}{1}}\approx \style{}{2.4101}$$$$\sqrt[4]{1\frac{65}{100}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{16500}}{10}}\approx \style{}{1.1334}$$$$\sqrt[2]{\frac{270}{36}}=\style{}{\frac{\sqrt[]{30}}{2}}\approx \style{}{2.7386}$$$$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}= \style{}{\frac{2}{3}} \approx \style{}{0.6667}$$$$\sqrt[3]{2\frac{64}{729}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{1522}}{9}}\approx \style{}{1.2781}$$$$\sqrt[100]{\frac{10000}{1}}=\style{}{\frac{5000\sqrt[100]{0}}{1}}\approx \style{}{1.0965}$$$$\sqrt[2]{\frac{487}{529}} = \style{}{\frac{\sqrt[]{487}}{23}}\approx \style{}{0.9595}$$$$\sqrt[4]{\frac{386}{1000}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{3860}}{10}}\approx \style{}{0.7882}$$$$\sqrt[2]{\frac{31.4}{96}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{3014.4}}{96}}\approx \style{}{0.5719}$$$$\sqrt[2]{\frac{1840}{7}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{12880}}{7}}\approx \style{}{16.2129}$$$$\sqrt[3]{\frac{270}{16}}=\style{}{\frac{3\sqrt[3]{5}}{2}}\approx \style{}{2.565}$$$$\sqrt[2]{10\frac{25}{100}}=\style{}{\frac{\sqrt[]{41}}{2}}\approx \style{}{3.2016}$$$$\sqrt[1]{144\frac{1}{1}}\style{}{=1}$$$$\sqrt[2]{\frac{0.385}{9.81}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{3.77685}}{9.81}}\approx \style{}{0.1981}$$