Kalkulator ułamków
pierwiastkowanie $\sqrt[2]{\frac{15625}{125}}$

Za pomocą kalkulatora pierwiastkowania ułamków obliczysz pierwiastek dowolnego stopnia z dowolnego ułamka zwykłego, właściwego, niewłaściwego lub z liczby mieszanej. Sprawdź wynik pierwiastkowania i wyjaśnienia wykonywanych czynności krok po kroku dla $\sqrt[2]{\frac{15625}{125}}$.

Pierwiastkowanie ułamka $\sqrt[2]{\frac{15625}{125}}$

Jeśli ułamek jest liczbą mieszaną podaj odpowiednio liczbę całkowitą (może być ujemna) oraz licznik i mianownik ułamka. Jeśli jest to ułamek właściwy lub niewłaściwy, a jego wartość jest ujemna znak minus wstaw przy liczniku.

√

$$\style{color:#6059f6;}{\sqrt[]{\frac{15625}{125}}=\style{color:#6059f6;}{5\sqrt[]{5}}\approx \style{color:#6059f6;}{11.1803}} $$
Krok 1
Obliczamy pierwiastek.
$$ \style{color:#6059f6;}{\sqrt[]{\style{color:#6059f6;}{\frac{15625}{125}}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[]{15625}}{\sqrt[]{125}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{125}{\sqrt[]{125}}} $$
Krok 2
Mianownik ułamka jest liczbą niewymierną, dlatego musimy doprowadzić do wymierności mianownika.
W przypadku, gdy mamy do czynienia z pierwiastkiem kwadratowym (stopień ułamka równy 2) wystarczy przemnożyć licznik i mianownik przez ten pierwiastek.
$$ \style{color:#6059f6;}{\frac{125}{\sqrt[]{125}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{125}{\sqrt[]{125}}} \cdot \style{color:#f8b15f;}{\frac{\sqrt[]{125}}{\sqrt[]{125}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{125\sqrt[]{125}}{125}} $$
Ponieważ $\style{color:#f8b15f;}{\frac{\sqrt[]{125}}{\sqrt[]{125}}} = \style{color:#f8b15f;}{1}$ więc takie przemnożenie ułamka nie wpłynie na wynik, bo jak wiemy $\style{color:#6059f6;}{a} \cdot \style{color:#f8b15f;}{1}=\style{color:#6059f6;}{a}$.
Krok 3
W liczniku możemy wyciągnąć czynnik przed pierwiastek.
$$\style{color:#6059f6;}{\frac{125\sqrt[]{125}}{125}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{125\sqrt[]{25\cdot5}}{125}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{125\cdot\sqrt[]{25}\cdot\sqrt[]{5}}{125}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{625\sqrt[]{5}}{125}}$$
Krok 4
Ułamek można zredukować.
Aby zredukować ułamek musimy dla 625 w liczniku i dla 125 w mianowniku ustalić największy wspólny dzielnik (NWD).
NWD dla liczb 625 i 125 wynosi 125.
$$\style{color:#6059f6;}{\frac{625\sqrt[]{5}}{125}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{(625:\style{color:#da3c1d;}{125})\sqrt[]{5}}{125:\style{color:#da3c1d;}{125}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\require{cancel} \cancelto{5}{625}\sqrt[]{5}}{\require{cancel} \cancelto{1}{125}}}=\style{color:#6059f6;}{5\sqrt[]{5}} $$
Zobacz jak znaleźć największy wspólny dzielnik dla liczb 625,125

Ostatnio pierwiastkowane ułamki


Kliknij i sprawdź obliczenia

$$\sqrt[2]{\frac{169}{81}}= \style{}{\frac{13}{9}} = \style{}{1} \frac{\style{}{4}}{\style{}{9}}\approx \style{}{1.4444}$$$$\sqrt[1]{\frac{17}{25}}= \style{}{\frac{17}{25}} $$$$\sqrt[2]{\frac{81}{625}}= \style{}{\frac{9}{25}} $$$$\sqrt[4]{121\frac{1}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{122}}{1}}\approx \style{}{3.3235}$$$$\sqrt[4]{\frac{1}{8}}=\style{}{\frac{1\sqrt[4]{2}}{8}}\approx \style{}{0.5946}$$$$\sqrt[5]{1\frac{2}{5}} = \style{}{\frac{\sqrt[5]{4375}}{5}}\approx \style{}{1.0696}$$$$\sqrt[2]{4\frac{4}{9}}=\style{}{\frac{2\sqrt[]{10}}{3}}\approx \style{}{2.1082}$$$$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}= \style{}{\frac{1}{2}} $$$$\sqrt[3]{\frac{3000}{81}}=\style{}{\frac{10}{3}}= \style{}{3} \frac{\style{}{1}}{\style{}{3}}\approx \style{}{3.3333}$$$$\sqrt[3]{\frac{24}{1}}=\style{}{\frac{2\sqrt[3]{3}}{1}}\approx \style{}{2.8845}$$$$\sqrt[5]{\frac{50}{11}} = \style{}{\frac{\sqrt[5]{732050}}{11}}\approx \style{}{1.3537}$$$$\sqrt[2]{10\frac{1}{4}} = \style{}{\frac{\sqrt[]{41}}{2}}\approx \style{}{3.2016}$$$$\sqrt[5]{10\frac{1}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[5]{11}}{1}}\approx \style{}{1.6154}$$$$\sqrt[3]{12\frac{1}{4}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{98}}{2}}\approx \style{}{2.3052}$$$$\sqrt[2]{\frac{34}{25}} = \style{}{\frac{\sqrt[]{34}}{5}}\approx \style{}{1.1662}$$$$\sqrt[1]{6\frac{30}{10}}\style{}{=3}$$$$\sqrt[4]{1\frac{16}{81}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{97}}{3}}\approx \style{}{1.0461}$$$$\sqrt[2]{\frac{25}{49}}= \style{}{\frac{5}{7}} \approx \style{}{0.7143}$$$$\sqrt[2]{\frac{40}{1}}=\style{}{\frac{2\sqrt[]{10}}{1}}\approx \style{}{6.3246}$$$$\sqrt[2]{\frac{27}{100}}=\style{}{\frac{3\sqrt[]{3}}{10}}\approx \style{}{0.5196}$$$$\sqrt[2]{\frac{128}{4}}=\style{}{4\sqrt[]{2}}\approx \style{}{5.6569}$$$$\sqrt[3]{24\frac{3}{10}}=\style{}{\frac{3\sqrt[3]{900}}{10}}\approx \style{}{2.8965}$$$$\sqrt[1]{\frac{385}{363}}=\style{}{\frac{35}{33}}= \style{}{1} \frac{\style{}{2}}{\style{}{33}}\approx \style{}{1.0606}$$$$\sqrt[4]{\frac{4}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[4]{4}}{1}}\approx \style{}{1.4142}$$$$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}= \style{}{\frac{1}{3}} \approx \style{}{0.3333}$$$$\sqrt[5]{-\frac{125}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[5]{-125}}{1}}\approx \style{}{-2.6265}$$$$\sqrt[2]{2\frac{25}{16}} = \style{}{\frac{\sqrt[]{57}}{4}}\approx \style{}{1.8875}$$$$\sqrt[2]{\frac{1}{600}}=\style{}{\frac{\sqrt[]{6}}{60}}\approx \style{}{0.0408}$$$$\sqrt[2]{\frac{36}{10}}=\style{}{\frac{3\sqrt[]{10}}{5}}\approx \style{}{1.8974}$$$$\sqrt[1]{\frac{123}{144}}=\style{}{\frac{41}{48}}\approx \style{}{0.8542}$$$$\sqrt[139]{5\frac{1}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[139]{6}}{1}}\approx \style{}{1.013}$$$$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}= \style{}{\frac{1}{3}} \approx \style{}{-0.3333}$$$$\sqrt[8]{\frac{1.25}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[8]{1.25}}{1}}\approx \style{}{1.0283}$$$$\sqrt[3]{1000\frac{1}{1}} = \style{}{\frac{\sqrt[3]{1001}}{1}}\approx \style{}{10.0033}$$$$\sqrt[2]{\frac{37.65}{20}}= \style{}{\frac{\sqrt[]{753}}{20}}\approx \style{}{1.372}$$