$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}\frac{3}{4}\style{font-size:50px;}{)}^{-3}}= \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{2} \frac{\style{color:#6059f6;}{10}}{\style{color:#6059f6;}{27}}}} $$
Krok 1
Ponieważ wykładnikiem potęgi jest liczba całkowita ujemna -3 musimy odwrócić podstawę.
Po odwróceniu podstawy, ułamek podnosimy do potęgi dodatniej.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\frac{\style{color:#9a993c;}{3}}{\style{color:#520e00;}{4}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{-3}} = \style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\frac{\style{color:#520e00;}{4}}{\style{color:#9a993c;}{3}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{3}}} $$
Krok 2
Potęgujemy ułamek
Potęgowanie jest to iloczyn takich samych liczb.
Oznacza to, że każdy ułamek musimy przemnożyć przez siebie tyle razy, jaki jest wykładnik potęgi.
Podczas mnożenia ułamków mnożymy przez siebie oddzielnie liczniki i mianowniki.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(} \frac{4}{3}\style{font-size:50px;}{)}^{3}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{4}{3}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{4}{3}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{4}{3}}= \style{color:#6059f6;}{ \frac{\style{color:#6059f6;}{4} · \style{color:#6059f6;}{4} · \style{color:#6059f6;}{4}}{\style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#6059f6;}{3}}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{64}{27}}} $$
Krok 3
Zamieniamy na liczbę mieszaną "Wyciągamy całości".
Gdy licznik jest większy od mianownika ułamek jest ułamkiem niewłaściwym.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ 64 > 27 }} $$
Ułamek niewłaściwy zamieniamy na liczbę mieszaną - wyciągamy z niego całości.
Dzielimy licznik 64 przez 27.
27 w 64 mieści się 2 razy z resztą 10. Bo: 27 · 2 + 10 = 64
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{64}{27}} = \style{color:#f55f42;}{2} \frac{\style{color:#f6a017;}{10}}{\style{color:#6059f6;}{27}} } $$
Podsumowanie
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}\frac{3}{4}\style{font-size:50px;}{)}^{-3}} \\= \style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\frac{\style{color:#9a993c;}{3}}{\style{color:#520e00;}{4}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{-3}} \\= \style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\frac{\style{color:#520e00;}{4}}{\style{color:#9a993c;}{3}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{3}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{4}{3}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{4}{3}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{4}{3}}\\= \style{color:#6059f6;}{ \frac{\style{color:#6059f6;}{4} · \style{color:#6059f6;}{4} · \style{color:#6059f6;}{4}}{\style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#6059f6;}{3}}} =\style{color:#6059f6;}{ \frac{64}{27}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{2} \frac{\style{color:#6059f6;}{10}}{\style{color:#6059f6;}{27}}}$$