$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}\frac{11}{9}\style{font-size:50px;}{)}^{2}}= \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{1} \frac{\style{color:#6059f6;}{40}}{\style{color:#6059f6;}{81}}}} $$
Krok 1
Potęgujemy ułamek
Potęgowanie jest to iloczyn takich samych liczb.
Oznacza to, że każdy ułamek musimy przemnożyć przez siebie tyle razy, jaki jest wykładnik potęgi.
Podczas mnożenia ułamków mnożymy przez siebie oddzielnie liczniki i mianowniki.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(} \frac{11}{9}\style{font-size:50px;}{)}^{2}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{11}{9}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{11}{9}}= \style{color:#6059f6;}{ \frac{\style{color:#6059f6;}{11} · \style{color:#6059f6;}{11}}{\style{color:#6059f6;}{9} · \style{color:#6059f6;}{9}}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{121}{81}}} $$
Krok 2
Zamieniamy na liczbę mieszaną "Wyciągamy całości".
Gdy licznik jest większy od mianownika ułamek jest ułamkiem niewłaściwym.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ 121 > 81 }} $$
Ułamek niewłaściwy zamieniamy na liczbę mieszaną - wyciągamy z niego całości.
Dzielimy licznik 121 przez 81.
81 w 121 mieści się 1 razy z resztą 40. Bo: 81 · 1 + 40 = 121
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{121}{81}} = \style{color:#f55f42;}{1} \frac{\style{color:#f6a017;}{40}}{\style{color:#6059f6;}{81}} } $$
Podsumowanie
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}\frac{11}{9}\style{font-size:50px;}{)}^{2}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{11}{9}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{11}{9}}\\= \style{color:#6059f6;}{ \frac{\style{color:#6059f6;}{11} · \style{color:#6059f6;}{11}}{\style{color:#6059f6;}{9} · \style{color:#6059f6;}{9}}} =\style{color:#6059f6;}{ \frac{121}{81}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{1} \frac{\style{color:#6059f6;}{40}}{\style{color:#6059f6;}{81}}}$$