$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{2}\frac{\style{color:#6059f6;}{3}}{\style{color:#6059f6;}{4}} + \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{1}\frac{\style{color:#6059f6;}{3}}{\style{color:#6059f6;}{5}}= \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{4} \frac{\style{color:#6059f6;}{7}}{\style{color:#6059f6;}{20}}}} $$
Krok 1
Ponieważ pierwsza liczba jest liczbą mieszaną, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy
$$\huge{\style{color:#0b83b3;}{2}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{3}}{\style{color:#f7ab45;}{4}} = \frac{\style{color:#0b83b3;}{2} · \style{color:#f7ab45;}{4} + \style{color:#dc4b1d;}{3}}{\style{color:#f7ab45;}{4}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{11}{4}} } $$
Licznik ułamka otrzymujemy przez pomnożenie liczby całkowitej 2 razy mianownik 4 plus licznik 3.
Mianownik ułamka niewłaściwego pozostawiamy bez zmian.
Krok 2
Ponieważ druga liczba jest liczbą mieszaną, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy
$$\huge{\style{color:#0b83b3;}{1}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{3}}{\style{color:#f7ab45;}{5}} = \frac{\style{color:#0b83b3;}{1} · \style{color:#f7ab45;}{5} + \style{color:#dc4b1d;}{3}}{\style{color:#f7ab45;}{5}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{8}{5}} } $$
Licznik ułamka otrzymujemy przez pomnożenie liczby całkowitej 1 razy mianownik 5 plus licznik 3.
Mianownik ułamka niewłaściwego pozostawiamy bez zmian.
Krok 3
Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika
Ułamki \( \style{color:#6059f6;}{\frac{11}{4}} \) oraz \( \style{color:#6059f6;}{\frac{8}{5}} \) mają różne mianowniki 4 i 5.
Do wspólnego mianownika doprowadzamy znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW).
NWW dla liczb 4 i 5 wynosi 20.
Aby pierwszy ułamek doprowadzić do mianownika 20 należy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć razy 5, ponieważ 20÷4=5.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{11 } · \style{color:#da3c1d;}{5}}{\style{color:#6059f6;}{4} · \style{color:#da3c1d;}{5}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{55}{20}} } $$
Aby drugi ułamek doprowadzić do mianownika 20 należy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć razy 4, ponieważ 20÷5=4.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{8 } · \style{color:#da3c1d;}{4}}{\style{color:#6059f6;}{5} · \style{color:#da3c1d;}{4}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{\frac{32}{20}} } $$
Krok 4
Dodajemy ułamki
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{55}{20} + \frac{32}{20} = \frac{55 + 32}{20} = \frac{87}{20} } } $$
Krok 5
Zamieniamy na liczbę mieszaną "Wyciągamy całości".
Gdy licznik jest większy od mianownika ułamek jest ułamkiem niewłaściwym.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ 87 > 20 }} $$
Ułamek niewłaściwy zamieniamy na liczbę mieszaną - wyciągamy z niego całości.
Dzielimy licznik 87 przez 20.
20 w 87 mieści się 4 razy z resztą 7. Bo: 20 · 4 + 7 = 87
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{87}{20}} = \style{color:#f55f42;}{4} \frac{\style{color:#f6a017;}{7}}{\style{color:#6059f6;}{20}} } $$
Podsumowanie
$$ \bf{\huge{\style{color:#6059f6;}{}\style{color:#0b83b3;}{2}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{3}}{\style{color:#f7ab45;}{4}} + \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#0b83b3;}{1}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{3}}{\style{color:#f7ab45;}{5}}} = \style{color:#6059f6;}{}\frac{\style{color:#0b83b3;}{2} · \style{color:#f7ab45;}{4} + \style{color:#dc4b1d;}{3}}{\style{color:#f7ab45;}{4}} + \style{color:#6059f6;}{}\frac{\style{color:#0b83b3;}{1} · \style{color:#f7ab45;}{5} + \style{color:#dc4b1d;}{3}}{\style{color:#f7ab45;}{5}} = \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{11 } · \style{color:#da3c1d;}{5}}{\style{color:#6059f6;}{4} · \style{color:#da3c1d;}{5}} + \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{8 } · \style{color:#da3c1d;}{4}}{\style{color:#6059f6;}{5} · \style{color:#da3c1d;}{4}} =\frac{\style{color:#6059f6;}{55} + \style{color:#6059f6;}{32}}{\style{color:#6059f6;}{20}} =\style{color:#6059f6;}{ \frac{87}{20}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{4} \frac{\style{color:#6059f6;}{7}}{\style{color:#6059f6;}{20}}}$$