Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 999,3108 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 999:
1, 3, 9, 27, 37, 111 ,
333, 999, Znajdujemy dzielniki liczby 3108:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 37, 42, 74, 84, 111 ,
148, 222, 259, 444, 518, 777, 1036, 1554, 3108, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 111.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(999,3108)= \style{color:#dc4b1d;}{111 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 999,3108 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 999.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{999} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3108.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 7 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {7}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3108} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,37.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 37 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {37}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{111} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3108 oraz 999.
Dzielimy 3108 przez dzielnik 999, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3108 | 999 = 3 reszta 111 |
| 999 | 111 = 9 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3108,999)= \style{color:#dc4b1d;}{111 }} }$$