Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 99,990 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 99:
1, 3, 9, 11, 33, 99 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 990:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 18, 22, 30, 33, 45, 55, 66, 90, 99 ,
110, 165, 198, 330, 495, 990, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 99.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(99,990)= \style{color:#dc4b1d;}{99 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 99,990 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 99.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{99} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 990.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{990} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{99} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 990 oraz 99.
Dzielimy 990 przez dzielnik 99. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 99
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(990,99)= \style{color:#dc4b1d;}{99 }} }$$