Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 987,2000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 987:
1 ,
3, 7, 21, 47, 141, 329, 987, Znajdujemy dzielniki liczby 2000:
1 ,
2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 1000, 2000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 1.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(987,2000)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 987,2000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 987.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7 · 47} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1} · {47}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{987} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2000.
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{2000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W naszych liczbach nie powtarza się żaden czynnik, więc największym wspólnym dzielnikiem jest 1.
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2000 oraz 987.
Dzielimy 2000 przez dzielnik 987, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2000 | 987 = 2 reszta 26 |
| 987 | 26 = 37 reszta 25 |
| 26 | 25 = 1 reszta 1 |
| 25 | 1 = 25 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2000,987)= \style{color:#dc4b1d;}{1 }} }$$