Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 984,1320 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 984:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ,
41, 82, 123, 164, 246, 328, 492, 984, Znajdujemy dzielniki liczby 1320:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 24 ,
30, 33, 40, 44, 55, 60, 66, 88, 110, 120, 132, 165, 220, 264, 330, 440, 660, 1320, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 24.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(984,1320)= \style{color:#dc4b1d;}{24 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 984,1320 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 984.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{984} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1320.
| 1320 | 2 |
| 660 | 2 |
| 330 | 2 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1320} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{24} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1320 oraz 984.
Dzielimy 1320 przez dzielnik 984, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1320 | 984 = 1 reszta 336 |
| 984 | 336 = 2 reszta 312 |
| 336 | 312 = 1 reszta 24 |
| 312 | 24 = 13 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1320,984)= \style{color:#dc4b1d;}{24 }} }$$