Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 119,96348 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 119:
1, 7 ,
17, 119, Znajdujemy dzielniki liczby 96348:
1, 2, 3, 4, 6, 7 ,
12, 14, 21, 28, 31, 37, 42, 62, 74, 84, 93, 111, 124, 148, 186, 217, 222, 259, 372, 434, 444, 518, 651, 777, 868, 1036, 1147, 1302, 1554, 2294, 2604, 3108, 3441, 4588, 6882, 8029, 13764, 16058, 24087, 32116, 48174, 96348, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 7.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(119,96348)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 119,96348 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 119.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{119} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 96348.
| 96348 | 2 |
| 48174 | 2 |
| 24087 | 3 |
| 8029 | 7 |
| 1147 | 31 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 7 · 31 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {7}^{1} · {31}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{96348} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 7.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{7} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(119,96348)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 96348 oraz 119.
Dzielimy 96348 przez dzielnik 119, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 96348 | 119 = 809 reszta 77 |
| 119 | 77 = 1 reszta 42 |
| 77 | 42 = 1 reszta 35 |
| 42 | 35 = 1 reszta 7 |
| 35 | 7 = 5 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(96348,119)= \style{color:#dc4b1d;}{7 }} }$$