Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,96334 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 96334:
1, 2 ,
7, 14, 49, 98, 983, 1966, 6881, 13762, 48167, 96334, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,96334)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,96334 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 96334.
| 96334 | 2 |
| 48167 | 7 |
| 6881 | 7 |
| 983 | 983 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7 · 7 · 983} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{2} · {983}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{96334} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,96334)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 96334 oraz 10000.
Dzielimy 96334 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 96334 | 10000 = 9 reszta 6334 |
| 10000 | 6334 = 1 reszta 3666 |
| 6334 | 3666 = 1 reszta 2668 |
| 3666 | 2668 = 1 reszta 998 |
| 2668 | 998 = 2 reszta 672 |
| 998 | 672 = 1 reszta 326 |
| 672 | 326 = 2 reszta 20 |
| 326 | 20 = 16 reszta 6 |
| 20 | 6 = 3 reszta 2 |
| 6 | 2 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(96334,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$