Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,960768 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8 ,
10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 960768:
1, 2, 3, 4, 6, 8 ,
9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 96, 108, 128, 139, 144, 192, 216, 256, 278, 288, 384, 417, 432, 556, 576, 768, 834, 864, 1112, 1152, 1251, 1668, 1728, 2224, 2304, 2502, 3336, 3456, 3753, 4448, 5004, 6672, 6912, 7506, 8896, 10008, 13344, 15012, 17792, 20016, 26688, 30024, 35584, 40032, 53376, 60048, 80064, 106752, 120096, 160128, 240192, 320256, 480384, 960768, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,960768)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,960768 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 960768.
| 960768 | 2 |
| 480384 | 2 |
| 240192 | 2 |
| 120096 | 2 |
| 60048 | 2 |
| 30024 | 2 |
| 15012 | 2 |
| 7506 | 2 |
| 3753 | 3 |
| 1251 | 3 |
| 417 | 3 |
| 139 | 139 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 139} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {3}^{3} · {139}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{960768} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,960768)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 960768 oraz 1000.
Dzielimy 960768 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 960768 | 1000 = 960 reszta 768 |
| 1000 | 768 = 1 reszta 232 |
| 768 | 232 = 3 reszta 72 |
| 232 | 72 = 3 reszta 16 |
| 72 | 16 = 4 reszta 8 |
| 16 | 8 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(960768,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$