Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 93636,3745344 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 93636:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 ,
17, 18, 27, 34, 36, 51, 54, 68, 81, 102, 108, 153, 162, 204, 289, 306, 324, 459, 578, 612, 867, 918, 1156, 1377, 1734, 1836, 2601, 2754, 3468, 5202, 5508, 7803, 10404, 15606, 23409, 31212, 46818, 93636, Znajdujemy dzielniki liczby 3745344:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ,
16, 24, 32, 48, 64, 96, 192, 19507, 39014, 58521, 78028, 117042, 156056, 234084, 312112, 468168, 624224, 936336, 1248448, 1872672, 3745344, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 12.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(93636,3745344)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 93636,3745344 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 93636.
| 93636 | 2 |
| 46818 | 2 |
| 23409 | 3 |
| 7803 | 3 |
| 2601 | 3 |
| 867 | 3 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 17 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{4} · {17}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{93636} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3745344.
| 3745344 | 2 |
| 1872672 | 2 |
| 936336 | 2 |
| 468168 | 2 |
| 234084 | 2 |
| 117042 | 2 |
| 58521 | 3 |
| 19507 | 19507 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 19507} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{1} · {19507}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3745344} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{12} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 3745344 oraz 93636.
Dzielimy 3745344 przez dzielnik 93636, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 3745344 | 93636 = 39 reszta 93540 |
| 93636 | 93540 = 1 reszta 96 |
| 93540 | 96 = 974 reszta 36 |
| 96 | 36 = 2 reszta 24 |
| 36 | 24 = 1 reszta 12 |
| 24 | 12 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(3745344,93636)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$