Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 923076,1000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 923076:
1, 2, 3, 4 ,
6, 7, 9, 11, 12, 14, 18, 21, 22, 27, 28, 33, 36, 37, 42, 44, 54, 63, 66, 74, 77, 81, 84, 99, 108, 111, 126, 132, 148, 154, 162, 189, 198, 222, 231, 252, 259, 297, 308, 324, 333, 378, 396, 407, 444, 462, 518, 567, 594, 666, 693, 756, 777, 814, 891, 924, 999, 1036, 1134, 1188, 1221, 1332, 1386, 1554, 1628, 1782, 1998, 2079, 2268, 2331, 2442, 2772, 2849, 2997, 3108, 3564, 3663, 3996, 4158, 4662, 4884, 5698, 5994, 6237, 6993, 7326, 8316, 8547, 9324, 10989, 11396, 11988, 12474, 13986, 14652, 17094, 20979, 21978, 24948, 25641, 27972, 32967, 34188, 41958, 43956, 51282, 65934, 76923, 83916, 102564, 131868, 153846, 230769, 307692, 461538, 923076, Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4 ,
5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(923076,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 923076,1000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 923076.
| 923076 | 2 |
| 461538 | 2 |
| 230769 | 3 |
| 76923 | 3 |
| 25641 | 3 |
| 8547 | 3 |
| 2849 | 7 |
| 407 | 11 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{4} · {7}^{1} · {11}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{923076} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(923076,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000000 oraz 923076.
Dzielimy 1000000 przez dzielnik 923076, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000000 | 923076 = 1 reszta 76924 |
| 923076 | 76924 = 11 reszta 76912 |
| 76924 | 76912 = 1 reszta 12 |
| 76912 | 12 = 6409 reszta 4 |
| 12 | 4 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,923076)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$