Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 910,2160 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 910:
1, 2, 5, 7, 10 ,
13, 14, 26, 35, 65, 70, 91, 130, 182, 455, 910, Znajdujemy dzielniki liczby 2160:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 ,
12, 15, 16, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 45, 48, 54, 60, 72, 80, 90, 108, 120, 135, 144, 180, 216, 240, 270, 360, 432, 540, 720, 1080, 2160, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(910,2160)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 910,2160 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 910.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 7 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{910} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2160.
| 2160 | 2 |
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{3} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2160} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2160 oraz 910.
Dzielimy 2160 przez dzielnik 910, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2160 | 910 = 2 reszta 340 |
| 910 | 340 = 2 reszta 230 |
| 340 | 230 = 1 reszta 110 |
| 230 | 110 = 2 reszta 10 |
| 110 | 10 = 11 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2160,910)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$