Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,90525 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25 ,
40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 90525:
1, 3, 5, 15, 17, 25 ,
51, 71, 75, 85, 213, 255, 355, 425, 1065, 1207, 1275, 1775, 3621, 5325, 6035, 18105, 30175, 90525, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 25.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,90525)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,90525 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 90525.
| 90525 | 3 |
| 30175 | 5 |
| 6035 | 5 |
| 1207 | 17 |
| 71 | 71 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 17 · 71} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2} · {17}^{1} · {71}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{90525} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{25} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,90525)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 90525 oraz 10000.
Dzielimy 90525 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 90525 | 10000 = 9 reszta 525 |
| 10000 | 525 = 19 reszta 25 |
| 525 | 25 = 21 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(90525,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{25 }} }$$