Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000000,9026208 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32 ,
40, 50, 64, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Znajdujemy dzielniki liczby 9026208:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 31, 32 ,
36, 48, 54, 62, 72, 93, 96, 108, 124, 144, 186, 216, 248, 279, 288, 337, 372, 432, 496, 558, 674, 744, 837, 864, 992, 1011, 1116, 1348, 1488, 1674, 2022, 2232, 2696, 2976, 3033, 3348, 4044, 4464, 5392, 6066, 6696, 8088, 8928, 9099, 10447, 10784, 12132, 13392, 16176, 18198, 20894, 24264, 26784, 31341, 32352, 36396, 41788, 48528, 62682, 72792, 83576, 94023, 97056, 125364, 145584, 167152, 188046, 250728, 282069, 291168, 334304, 376092, 501456, 564138, 752184, 1002912, 1128276, 1504368, 2256552, 3008736, 4513104, 9026208, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 32.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,9026208)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000000,9026208 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 9026208.
| 9026208 | 2 |
| 4513104 | 2 |
| 2256552 | 2 |
| 1128276 | 2 |
| 564138 | 2 |
| 282069 | 3 |
| 94023 | 3 |
| 31341 | 3 |
| 10447 | 31 |
| 337 | 337 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 31 · 337} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{3} · {31}^{1} · {337}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{9026208} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 5.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{5}}} =\style{color:#db471d;}{32} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,9026208)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 9026208 oraz 1000000.
Dzielimy 9026208 przez dzielnik 1000000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 9026208 | 1000000 = 9 reszta 26208 |
| 1000000 | 26208 = 38 reszta 4096 |
| 26208 | 4096 = 6 reszta 1632 |
| 4096 | 1632 = 2 reszta 832 |
| 1632 | 832 = 1 reszta 800 |
| 832 | 800 = 1 reszta 32 |
| 800 | 32 = 25 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(9026208,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{32 }} }$$