Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 900,2500 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 900:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100 ,
150, 180, 225, 300, 450, 900, Znajdujemy dzielniki liczby 2500:
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 ,
125, 250, 500, 625, 1250, 2500, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 100.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(900,2500)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 900,2500 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 900.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{900} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2500.
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{2500} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{100} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2500 oraz 900.
Dzielimy 2500 przez dzielnik 900, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2500 | 900 = 2 reszta 700 |
| 900 | 700 = 1 reszta 200 |
| 700 | 200 = 3 reszta 100 |
| 200 | 100 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2500,900)= \style{color:#dc4b1d;}{100 }} }$$