Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(89700,249900) = 300}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 89700,249900 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 89700:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 13, 15, 20, 23, 25, 26, 30, 39, 46, 50, 52, 60, 65, 69, 75, 78, 92, 100, 115, 130, 138, 150, 156, 195, 230, 260, 276, 299, 300 , 325, 345, 390, 460, 575, 598, 650, 690, 780, 897, 975, 1150, 1196, 1300, 1380, 1495, 1725, 1794, 1950, 2300, 2990, 3450, 3588, 3900, 4485, 5980, 6900, 7475, 8970, 14950, 17940, 22425, 29900, 44850, 89700,

Znajdujemy dzielniki liczby 249900:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 17, 20, 21, 25, 28, 30, 34, 35, 42, 49, 50, 51, 60, 68, 70, 75, 84, 85, 98, 100, 102, 105, 119, 140, 147, 150, 170, 175, 196, 204, 210, 238, 245, 255, 294, 300 , 340, 350, 357, 420, 425, 476, 490, 510, 525, 588, 595, 700, 714, 735, 833, 850, 980, 1020, 1050, 1190, 1225, 1275, 1428, 1470, 1666, 1700, 1785, 2100, 2380, 2450, 2499, 2550, 2940, 2975, 3332, 3570, 3675, 4165, 4900, 4998, 5100, 5950, 7140, 7350, 8330, 8925, 9996, 11900, 12495, 14700, 16660, 17850, 20825, 24990, 35700, 41650, 49980, 62475, 83300, 124950, 249900,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 300.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(89700,249900)= \style{color:#dc4b1d;}{300 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 89700,249900 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 89700.

89700	2
44850	2
22425	3
7475	5
1495	5
299	13
23	23
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{2} · {13}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{89700} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 249900.

249900	2
124950	2
62475	3
20825	5
4165	5
833	7
119	7
17	17
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{2} · {7}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{249900} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3,5.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 2.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{300} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 249900 oraz 89700.

Dzielimy 249900 przez dzielnik 89700, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

249900	89700 = 2 reszta 70500
89700	70500 = 1 reszta 19200
70500	19200 = 3 reszta 12900
19200	12900 = 1 reszta 6300
12900	6300 = 2 reszta 300
6300	300 = 21 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(249900,89700)= \style{color:#dc4b1d;}{300 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD