Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 891,1188 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 891:
1, 3, 9, 11, 27, 33, 81, 99, 297 ,
891, Znajdujemy dzielniki liczby 1188:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 18, 22, 27, 33, 36, 44, 54, 66, 99, 108, 132, 198, 297 ,
396, 594, 1188, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 297.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(891,1188)= \style{color:#dc4b1d;}{297 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 891,1188 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 891.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{4} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{891} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1188.
| 1188 | 2 |
| 594 | 2 |
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1188} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
3 to
3.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{3}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{297} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1188 oraz 891.
Dzielimy 1188 przez dzielnik 891, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1188 | 891 = 1 reszta 297 |
| 891 | 297 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1188,891)= \style{color:#dc4b1d;}{297 }} }$$