Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,888488 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8 ,
10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 888488:
1, 2, 4, 8 ,
17, 34, 47, 68, 94, 136, 139, 188, 278, 376, 556, 799, 1112, 1598, 2363, 3196, 4726, 6392, 6533, 9452, 13066, 18904, 26132, 52264, 111061, 222122, 444244, 888488, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,888488)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,888488 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 888488.
| 888488 | 2 |
| 444244 | 2 |
| 222122 | 2 |
| 111061 | 17 |
| 6533 | 47 |
| 139 | 139 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 17 · 47 · 139} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {17}^{1} · {47}^{1} · {139}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{888488} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,888488)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 888488 oraz 1000.
Dzielimy 888488 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 888488 | 1000 = 888 reszta 488 |
| 1000 | 488 = 2 reszta 24 |
| 488 | 24 = 20 reszta 8 |
| 24 | 8 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(888488,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$