Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 88336,100000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 88336:
1, 2, 4, 8, 16 ,
5521, 11042, 22084, 44168, 88336, Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16 ,
20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 16.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(88336,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 88336,100000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 88336.
| 88336 | 2 |
| 44168 | 2 |
| 22084 | 2 |
| 11042 | 2 |
| 5521 | 5521 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5521} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5521}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{88336} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}}} =\style{color:#db471d;}{16} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(88336,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100000 oraz 88336.
Dzielimy 100000 przez dzielnik 88336, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100000 | 88336 = 1 reszta 11664 |
| 88336 | 11664 = 7 reszta 6688 |
| 11664 | 6688 = 1 reszta 4976 |
| 6688 | 4976 = 1 reszta 1712 |
| 4976 | 1712 = 2 reszta 1552 |
| 1712 | 1552 = 1 reszta 160 |
| 1552 | 160 = 9 reszta 112 |
| 160 | 112 = 1 reszta 48 |
| 112 | 48 = 2 reszta 16 |
| 48 | 16 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,88336)= \style{color:#dc4b1d;}{16 }} }$$