Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 876,6876 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 876:
1, 2, 3, 4, 6, 12 ,
73, 146, 219, 292, 438, 876, Znajdujemy dzielniki liczby 6876:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 ,
18, 36, 191, 382, 573, 764, 1146, 1719, 2292, 3438, 6876, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 12.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(876,6876)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 876,6876 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 876.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{876} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6876.
| 6876 | 2 |
| 3438 | 2 |
| 1719 | 3 |
| 573 | 3 |
| 191 | 191 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 191} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {191}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6876} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{12} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 6876 oraz 876.
Dzielimy 6876 przez dzielnik 876, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 6876 | 876 = 7 reszta 744 |
| 876 | 744 = 1 reszta 132 |
| 744 | 132 = 5 reszta 84 |
| 132 | 84 = 1 reszta 48 |
| 84 | 48 = 1 reszta 36 |
| 48 | 36 = 1 reszta 12 |
| 36 | 12 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(6876,876)= \style{color:#dc4b1d;}{12 }} }$$