Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 875,1225 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 875:
1, 5, 7, 25, 35, 125, 175 ,
875, Znajdujemy dzielniki liczby 1225:
1, 5, 7, 25, 35, 49, 175 ,
245, 1225, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 175.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(875,1225)= \style{color:#dc4b1d;}{175 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 875,1225 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 875.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{3} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{875} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1225.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{2} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1225} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{175} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1225 oraz 875.
Dzielimy 1225 przez dzielnik 875, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1225 | 875 = 1 reszta 350 |
| 875 | 350 = 2 reszta 175 |
| 350 | 175 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1225,875)= \style{color:#dc4b1d;}{175 }} }$$