Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 87,237 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 87:
1, 3 ,
29, 87, Znajdujemy dzielniki liczby 237:
1, 3 ,
79, 237, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 3.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(87,237)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 87,237 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 87.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{87} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 237.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 79} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {79}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{237} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{3} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(87,237)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 237 oraz 87.
Dzielimy 237 przez dzielnik 87, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 237 | 87 = 2 reszta 63 |
| 87 | 63 = 1 reszta 24 |
| 63 | 24 = 2 reszta 15 |
| 24 | 15 = 1 reszta 9 |
| 15 | 9 = 1 reszta 6 |
| 9 | 6 = 1 reszta 3 |
| 6 | 3 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(237,87)= \style{color:#dc4b1d;}{3 }} }$$