Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,868660 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 ,
25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 868660:
1, 2, 4, 5, 10, 13, 20 ,
26, 52, 65, 130, 169, 257, 260, 338, 514, 676, 845, 1028, 1285, 1690, 2570, 3341, 3380, 5140, 6682, 13364, 16705, 33410, 43433, 66820, 86866, 173732, 217165, 434330, 868660, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 20.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,868660)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,868660 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 868660.
| 868660 | 2 |
| 434330 | 2 |
| 217165 | 5 |
| 43433 | 13 |
| 3341 | 13 |
| 257 | 257 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 13 · 13 · 257} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {13}^{2} · {257}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{868660} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{20} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 868660 oraz 1000.
Dzielimy 868660 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 868660 | 1000 = 868 reszta 660 |
| 1000 | 660 = 1 reszta 340 |
| 660 | 340 = 1 reszta 320 |
| 340 | 320 = 1 reszta 20 |
| 320 | 20 = 16 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(868660,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$