Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 86796,10000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 86796:
1, 2, 3, 4 ,
6, 9, 12, 18, 36, 2411, 4822, 7233, 9644, 14466, 21699, 28932, 43398, 86796, Znajdujemy dzielniki liczby 10000000:
1, 2, 4 ,
5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 4.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(86796,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 86796,10000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 86796.
| 86796 | 2 |
| 43398 | 2 |
| 21699 | 3 |
| 7233 | 3 |
| 2411 | 2411 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 2411} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {2411}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{86796} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000000.
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {5}^{7}} =\style{color:#6059f6;}{10000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}}} =\style{color:#db471d;}{4} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(86796,10000000)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 10000000 oraz 86796.
Dzielimy 10000000 przez dzielnik 86796, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 10000000 | 86796 = 115 reszta 18460 |
| 86796 | 18460 = 4 reszta 12956 |
| 18460 | 12956 = 1 reszta 5504 |
| 12956 | 5504 = 2 reszta 1948 |
| 5504 | 1948 = 2 reszta 1608 |
| 1948 | 1608 = 1 reszta 340 |
| 1608 | 340 = 4 reszta 248 |
| 340 | 248 = 1 reszta 92 |
| 248 | 92 = 2 reszta 64 |
| 92 | 64 = 1 reszta 28 |
| 64 | 28 = 2 reszta 8 |
| 28 | 8 = 3 reszta 4 |
| 8 | 4 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000000,86796)= \style{color:#dc4b1d;}{4 }} }$$