Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,86210 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 10000:
1, 2, 4, 5, 8, 10 ,
16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000, Znajdujemy dzielniki liczby 86210:
1, 2, 5, 10 ,
37, 74, 185, 233, 370, 466, 1165, 2330, 8621, 17242, 43105, 86210, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10000,86210)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 10000,86210 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10000.
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{10000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 86210.
| 86210 | 2 |
| 43105 | 5 |
| 8621 | 37 |
| 233 | 233 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 37 · 233} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {37}^{1} · {233}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{86210} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 86210 oraz 10000.
Dzielimy 86210 przez dzielnik 10000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 86210 | 10000 = 8 reszta 6210 |
| 10000 | 6210 = 1 reszta 3790 |
| 6210 | 3790 = 1 reszta 2420 |
| 3790 | 2420 = 1 reszta 1370 |
| 2420 | 1370 = 1 reszta 1050 |
| 1370 | 1050 = 1 reszta 320 |
| 1050 | 320 = 3 reszta 90 |
| 320 | 90 = 3 reszta 50 |
| 90 | 50 = 1 reszta 40 |
| 50 | 40 = 1 reszta 10 |
| 40 | 10 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(86210,10000)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$