Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 85258,100000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 85258:
1, 2 ,
47, 94, 907, 1814, 42629, 85258, Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2 ,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(85258,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 85258,100000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 85258.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 47 · 907} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {47}^{1} · {907}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{85258} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(85258,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100000 oraz 85258.
Dzielimy 100000 przez dzielnik 85258, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100000 | 85258 = 1 reszta 14742 |
| 85258 | 14742 = 5 reszta 11548 |
| 14742 | 11548 = 1 reszta 3194 |
| 11548 | 3194 = 3 reszta 1966 |
| 3194 | 1966 = 1 reszta 1228 |
| 1966 | 1228 = 1 reszta 738 |
| 1228 | 738 = 1 reszta 490 |
| 738 | 490 = 1 reszta 248 |
| 490 | 248 = 1 reszta 242 |
| 248 | 242 = 1 reszta 6 |
| 242 | 6 = 40 reszta 2 |
| 6 | 2 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,85258)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$