Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 8500,100000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 8500:
1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 25, 34, 50, 68, 85, 100, 125, 170, 250, 340, 425, 500 ,
850, 1700, 2125, 4250, 8500, Znajdujemy dzielniki liczby 100000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500 ,
625, 800, 1000, 1250, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 10000, 12500, 20000, 25000, 50000, 100000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 500.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(8500,100000)= \style{color:#dc4b1d;}{500 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 8500,100000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 8500.
| 8500 | 2 |
| 4250 | 2 |
| 2125 | 5 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{3} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{8500} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100000.
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{100000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{500} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 100000 oraz 8500.
Dzielimy 100000 przez dzielnik 8500, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 100000 | 8500 = 11 reszta 6500 |
| 8500 | 6500 = 1 reszta 2000 |
| 6500 | 2000 = 3 reszta 500 |
| 2000 | 500 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100000,8500)= \style{color:#dc4b1d;}{500 }} }$$