Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 85,63579285 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 85:
1, 5 ,
17, 85, Znajdujemy dzielniki liczby 63579285:
1, 3, 5 ,
7, 9, 11, 15, 21, 33, 35, 45, 55, 59, 63, 77, 99, 105, 165, 177, 231, 295, 311, 315, 385, 413, 495, 531, 649, 693, 885, 933, 1155, 1239, 1555, 1947, 2065, 2177, 2655, 2799, 3245, 3421, 3465, 3717, 4543, 4665, 5841, 6195, 6531, 9735, 10263, 10885, 13629, 13995, 17105, 18349, 18585, 19593, 22715, 23947, 29205, 30789, 32655, 40887, 51315, 55047, 68145, 71841, 91745, 97965, 119735, 128443, 153945, 165141, 201839, 204435, 215523, 275235, 359205, 385329, 605517, 642215, 825705, 1009195, 1077615, 1155987, 1412873, 1816551, 1926645, 3027585, 4238619, 5779935, 7064365, 9082755, 12715857, 21193095, 63579285, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(85,63579285)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 85,63579285 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 85.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{85} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 63579285.
| 63579285 | 3 |
| 21193095 | 3 |
| 7064365 | 5 |
| 1412873 | 7 |
| 201839 | 11 |
| 18349 | 59 |
| 311 | 311 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5 · 7 · 11 · 59 · 311} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1} · {59}^{1} · {311}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{63579285} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(85,63579285)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 63579285 oraz 85.
Dzielimy 63579285 przez dzielnik 85, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 63579285 | 85 = 747991 reszta 50 |
| 85 | 50 = 1 reszta 35 |
| 50 | 35 = 1 reszta 15 |
| 35 | 15 = 2 reszta 5 |
| 15 | 5 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(63579285,85)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$