Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 85,2550 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 85:
1, 5, 17, 85 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 2550:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 17, 25, 30, 34, 50, 51, 75, 85 ,
102, 150, 170, 255, 425, 510, 850, 1275, 2550, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 85.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(85,2550)= \style{color:#dc4b1d;}{85 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 85,2550 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 85.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{85} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2550.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2550} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,17.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 17 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {17}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{85} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2550 oraz 85.
Dzielimy 2550 przez dzielnik 85. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 85
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2550,85)= \style{color:#dc4b1d;}{85 }} }$$