Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Jeśli chcesz obliczyć NWD dla innych liczb w pole poniżej wpisz minimalnie dwie liczby oddzielone przecinkami, dla których chcesz obliczyć największy wspólny dzielnik.

$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(840,10780) = 140}}} $$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 840,10780 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 840:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140 , 168, 210, 280, 420, 840,

Znajdujemy dzielniki liczby 10780:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 14, 20, 22, 28, 35, 44, 49, 55, 70, 77, 98, 110, 140 , 154, 196, 220, 245, 308, 385, 490, 539, 770, 980, 1078, 1540, 2156, 2695, 5390, 10780,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 140.

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(840,10780)= \style{color:#dc4b1d;}{140 }} }$$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 840,10780 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 840.

840	2
420	2
210	2
105	3
35	5
7	7
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{840} } $$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10780.

10780	2
5390	2
2695	5
539	7
77	7
11	11
1	-

A więc:

$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {7}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{10780} } $$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5,7.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 2.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{140} } $$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 10780 oraz 840.

Dzielimy 10780 przez dzielnik 840, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

10780	840 = 12 reszta 700
840	700 = 1 reszta 140
700	140 = 5 reszta 0

$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(10780,840)= \style{color:#dc4b1d;}{140 }} }$$

Ostatnio wyszukiwane NWD

Kliknij i sprawdź obliczenia

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD