Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 84,140 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 84:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28 ,
42, 84, Znajdujemy dzielniki liczby 140:
1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28 ,
35, 70, 140, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 28.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(84,140)= \style{color:#dc4b1d;}{28 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 84,140 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 84.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{84} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 140.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{140} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,7.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 7 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {7}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{28} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 140 oraz 84.
Dzielimy 140 przez dzielnik 84, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 140 | 84 = 1 reszta 56 |
| 84 | 56 = 1 reszta 28 |
| 56 | 28 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(140,84)= \style{color:#dc4b1d;}{28 }} }$$