Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 837,992 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 837:
1, 3, 9, 27, 31 ,
93, 279, 837, Znajdujemy dzielniki liczby 992:
1, 2, 4, 8, 16, 31 ,
32, 62, 124, 248, 496, 992, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 31.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(837,992)= \style{color:#dc4b1d;}{31 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 837,992 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 837.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{3} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{837} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 992.
| 992 | 2 |
| 496 | 2 |
| 248 | 2 |
| 124 | 2 |
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{992} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 31.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 31 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{31}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{31} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(837,992)= \style{color:#dc4b1d;}{31 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 992 oraz 837.
Dzielimy 992 przez dzielnik 837, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 992 | 837 = 1 reszta 155 |
| 837 | 155 = 5 reszta 62 |
| 155 | 62 = 2 reszta 31 |
| 62 | 31 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(992,837)= \style{color:#dc4b1d;}{31 }} }$$