Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 835,1007670 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 835:
1, 5 ,
167, 835, Znajdujemy dzielniki liczby 1007670:
1, 2, 3, 5 ,
6, 10, 15, 30, 33589, 67178, 100767, 167945, 201534, 335890, 503835, 1007670, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 5.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(835,1007670)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 835,1007670 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 835.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 167} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {167}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{835} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1007670.
| 1007670 | 2 |
| 503835 | 3 |
| 167945 | 5 |
| 33589 | 33589 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 33589} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {33589}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1007670} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{5} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(835,1007670)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1007670 oraz 835.
Dzielimy 1007670 przez dzielnik 835, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1007670 | 835 = 1206 reszta 660 |
| 835 | 660 = 1 reszta 175 |
| 660 | 175 = 3 reszta 135 |
| 175 | 135 = 1 reszta 40 |
| 135 | 40 = 3 reszta 15 |
| 40 | 15 = 2 reszta 10 |
| 15 | 10 = 1 reszta 5 |
| 10 | 5 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1007670,835)= \style{color:#dc4b1d;}{5 }} }$$