Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 830,910 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 830:
1, 2, 5, 10 ,
83, 166, 415, 830, Znajdujemy dzielniki liczby 910:
1, 2, 5, 7, 10 ,
13, 14, 26, 35, 65, 70, 91, 130, 182, 455, 910, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 10.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(830,910)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 830,910 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 830.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 83} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {83}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{830} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 910.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 7 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{910} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
1.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{10} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 910 oraz 830.
Dzielimy 910 przez dzielnik 830, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 910 | 830 = 1 reszta 80 |
| 830 | 80 = 10 reszta 30 |
| 80 | 30 = 2 reszta 20 |
| 30 | 20 = 1 reszta 10 |
| 20 | 10 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(910,830)= \style{color:#dc4b1d;}{10 }} }$$