Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 825,1100 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 825:
1, 3, 5, 11, 15, 25, 33, 55, 75, 165, 275 ,
825, Znajdujemy dzielniki liczby 1100:
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 25, 44, 50, 55, 100, 110, 220, 275 ,
550, 1100, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 275.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(825,1100)= \style{color:#dc4b1d;}{275 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 825,1100 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 825.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{825} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1100.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1100} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 5,11.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
5 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 11 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{5}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {11}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{275} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1100 oraz 825.
Dzielimy 1100 przez dzielnik 825, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1100 | 825 = 1 reszta 275 |
| 825 | 275 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1100,825)= \style{color:#dc4b1d;}{275 }} }$$