Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 82,615 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 82:
1, 2, 41 ,
82, Znajdujemy dzielniki liczby 615:
1, 3, 5, 15, 41 ,
123, 205, 615, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 41.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(82,615)= \style{color:#dc4b1d;}{41 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 82,615 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 82.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{82} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 615.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{615} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 41.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 41 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{41}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{41} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(82,615)= \style{color:#dc4b1d;}{41 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 615 oraz 82.
Dzielimy 615 przez dzielnik 82, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 615 | 82 = 7 reszta 41 |
| 82 | 41 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(615,82)= \style{color:#dc4b1d;}{41 }} }$$