Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 8192,24576 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 8192:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 24576:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 512, 768, 1024, 1536, 2048, 3072, 4096, 6144, 8192 ,
12288, 24576, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8192.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(8192,24576)= \style{color:#dc4b1d;}{8192 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 8192,24576 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 8192.
| 8192 | 2 |
| 4096 | 2 |
| 2048 | 2 |
| 1024 | 2 |
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{13}} =\style{color:#6059f6;}{8192} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 24576.
| 24576 | 2 |
| 12288 | 2 |
| 6144 | 2 |
| 3072 | 2 |
| 1536 | 2 |
| 768 | 2 |
| 384 | 2 |
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{13} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{24576} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 13.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{13}}} =\style{color:#db471d;}{8192} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(8192,24576)= \style{color:#dc4b1d;}{8192 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 24576 oraz 8192.
Dzielimy 24576 przez dzielnik 8192. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 8192
| 24576 ÷ | 8192 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(24576,8192)= \style{color:#dc4b1d;}{8192 }} }$$