Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 8192,17891328 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 8192:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 17891328:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 16, 21, 24, 26, 28, 32, 39, 42, 48, 52, 56, 64, 78, 84, 91, 96, 104, 112, 128, 156, 168, 182, 192, 208, 224, 256, 273, 312, 336, 364, 384, 416, 448, 512, 546, 624, 672, 728, 768, 832, 896, 1024, 1092, 1248, 1344, 1456, 1536, 1664, 1792, 2048, 2184, 2496, 2688, 2912, 3072, 3328, 3584, 4096, 4368, 4992, 5376, 5824, 6144, 6656, 7168, 8192 ,
8736, 9984, 10752, 11648, 12288, 13312, 14336, 16384, 17472, 19968, 21504, 23296, 24576, 26624, 28672, 32768, 34944, 39936, 43008, 46592, 49152, 53248, 57344, 65536, 69888, 79872, 86016, 93184, 98304, 106496, 114688, 139776, 159744, 172032, 186368, 196608, 212992, 229376, 279552, 319488, 344064, 372736, 425984, 458752, 559104, 638976, 688128, 745472, 851968, 1118208, 1277952, 1376256, 1490944, 2236416, 2555904, 2981888, 4472832, 5963776, 8945664, 17891328, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8192.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(8192,17891328)= \style{color:#dc4b1d;}{8192 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 8192,17891328 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 8192.
| 8192 | 2 |
| 4096 | 2 |
| 2048 | 2 |
| 1024 | 2 |
| 512 | 2 |
| 256 | 2 |
| 128 | 2 |
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{13}} =\style{color:#6059f6;}{8192} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 17891328.
| 17891328 | 2 |
| 8945664 | 2 |
| 4472832 | 2 |
| 2236416 | 2 |
| 1118208 | 2 |
| 559104 | 2 |
| 279552 | 2 |
| 139776 | 2 |
| 69888 | 2 |
| 34944 | 2 |
| 17472 | 2 |
| 8736 | 2 |
| 4368 | 2 |
| 2184 | 2 |
| 1092 | 2 |
| 546 | 2 |
| 273 | 3 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{16} · {3}^{1} · {7}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{17891328} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 13.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{13}}} =\style{color:#db471d;}{8192} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(8192,17891328)= \style{color:#dc4b1d;}{8192 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 17891328 oraz 8192.
Dzielimy 17891328 przez dzielnik 8192. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 8192
| 17891328 ÷ | 8192 = 2184 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(17891328,8192)= \style{color:#dc4b1d;}{8192 }} }$$