Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,817936 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8 ,
10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 817936:
1, 2, 4, 7, 8 ,
14, 16, 28, 56, 67, 109, 112, 134, 218, 268, 436, 469, 536, 763, 872, 938, 1072, 1526, 1744, 1876, 3052, 3752, 6104, 7303, 7504, 12208, 14606, 29212, 51121, 58424, 102242, 116848, 204484, 408968, 817936, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 8.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,817936)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,817936 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 817936.
| 817936 | 2 |
| 408968 | 2 |
| 204484 | 2 |
| 102242 | 2 |
| 51121 | 7 |
| 7303 | 67 |
| 109 | 109 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 67 · 109} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {7}^{1} · {67}^{1} · {109}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{817936} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{8} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000,817936)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 817936 oraz 1000.
Dzielimy 817936 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 817936 | 1000 = 817 reszta 936 |
| 1000 | 936 = 1 reszta 64 |
| 936 | 64 = 14 reszta 40 |
| 64 | 40 = 1 reszta 24 |
| 40 | 24 = 1 reszta 16 |
| 24 | 16 = 1 reszta 8 |
| 16 | 8 = 2 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(817936,1000)= \style{color:#dc4b1d;}{8 }} }$$