Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 816,2784 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 816:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 17, 24, 34, 48 ,
51, 68, 102, 136, 204, 272, 408, 816, Znajdujemy dzielniki liczby 2784:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 29, 32, 48 ,
58, 87, 96, 116, 174, 232, 348, 464, 696, 928, 1392, 2784, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 48.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(816,2784)= \style{color:#dc4b1d;}{48 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 816,2784 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 816.
| 816 | 2 |
| 408 | 2 |
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{816} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2784.
| 2784 | 2 |
| 1392 | 2 |
| 696 | 2 |
| 348 | 2 |
| 174 | 2 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 29} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2784} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,3.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{48} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 2784 oraz 816.
Dzielimy 2784 przez dzielnik 816, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 2784 | 816 = 3 reszta 336 |
| 816 | 336 = 2 reszta 144 |
| 336 | 144 = 2 reszta 48 |
| 144 | 48 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(2784,816)= \style{color:#dc4b1d;}{48 }} }$$