Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 74,81420 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 74:
1, 2 ,
37, 74, Znajdujemy dzielniki liczby 81420:
1, 2 ,
3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 23, 30, 46, 59, 60, 69, 92, 115, 118, 138, 177, 230, 236, 276, 295, 345, 354, 460, 590, 690, 708, 885, 1180, 1357, 1380, 1770, 2714, 3540, 4071, 5428, 6785, 8142, 13570, 16284, 20355, 27140, 40710, 81420, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 2.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(74,81420)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 74,81420 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 74.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{74} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 81420.
| 81420 | 2 |
| 40710 | 2 |
| 20355 | 3 |
| 6785 | 5 |
| 1357 | 23 |
| 59 | 59 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 23 · 59} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {23}^{1} · {59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{81420} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 2.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 2 to 1.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{2} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(74,81420)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 81420 oraz 74.
Dzielimy 81420 przez dzielnik 74, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 81420 | 74 = 1100 reszta 20 |
| 74 | 20 = 3 reszta 14 |
| 20 | 14 = 1 reszta 6 |
| 14 | 6 = 2 reszta 2 |
| 6 | 2 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(81420,74)= \style{color:#dc4b1d;}{2 }} }$$