Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 81,108 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 81:
1, 3, 9, 27 ,
81, Znajdujemy dzielniki liczby 108:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27 ,
36, 54, 108, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 27.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(81,108)= \style{color:#dc4b1d;}{27 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 81,108 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 81.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{81} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 108.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{108} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 3.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{3}}} =\style{color:#db471d;}{27} } $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(81,108)= \style{color:#dc4b1d;}{27 }} }$$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 108 oraz 81.
Dzielimy 108 przez dzielnik 81, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 108 | 81 = 1 reszta 27 |
| 81 | 27 = 3 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(108,81)= \style{color:#dc4b1d;}{27 }} }$$