Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 808080,1000000 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 808080:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 26, 28, 30, 35, 37, 39, 40, 42, 48, 52, 56, 60, 65, 70, 74, 78, 80 ,
84, 91, 104, 105, 111, 112, 120, 130, 140, 148, 156, 168, 182, 185, 195, 208, 210, 222, 240, 259, 260, 273, 280, 296, 312, 336, 364, 370, 390, 420, 444, 455, 481, 518, 520, 546, 555, 560, 592, 624, 728, 740, 777, 780, 840, 888, 910, 962, 1036, 1040, 1092, 1110, 1295, 1365, 1443, 1456, 1480, 1554, 1560, 1680, 1776, 1820, 1924, 2072, 2184, 2220, 2405, 2590, 2730, 2886, 2960, 3108, 3120, 3367, 3640, 3848, 3885, 4144, 4368, 4440, 4810, 5180, 5460, 5772, 6216, 6734, 7215, 7280, 7696, 7770, 8880, 9620, 10101, 10360, 10920, 11544, 12432, 13468, 14430, 15540, 16835, 19240, 20202, 20720, 21840, 23088, 26936, 28860, 31080, 33670, 38480, 40404, 50505, 53872, 57720, 62160, 67340, 80808, 101010, 115440, 134680, 161616, 202020, 269360, 404040, 808080, Znajdujemy dzielniki liczby 1000000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80 ,
100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 100000, 125000, 200000, 250000, 500000, 1000000, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 80.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(808080,1000000)= \style{color:#dc4b1d;}{80 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 808080,1000000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 808080.
| 808080 | 2 |
| 404040 | 2 |
| 202020 | 2 |
| 101010 | 2 |
| 50505 | 3 |
| 16835 | 5 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 13 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {13}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{808080} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000000.
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {5}^{6}} =\style{color:#6059f6;}{1000000} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{80} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 1000000 oraz 808080.
Dzielimy 1000000 przez dzielnik 808080, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 1000000 | 808080 = 1 reszta 191920 |
| 808080 | 191920 = 4 reszta 40400 |
| 191920 | 40400 = 4 reszta 30320 |
| 40400 | 30320 = 1 reszta 10080 |
| 30320 | 10080 = 3 reszta 80 |
| 10080 | 80 = 126 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(1000000,808080)= \style{color:#dc4b1d;}{80 }} }$$