Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100,80080 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 100:
1, 2, 4, 5, 10, 20 ,
25, 50, 100, Znajdujemy dzielniki liczby 80080:
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 20 ,
22, 26, 28, 35, 40, 44, 52, 55, 56, 65, 70, 77, 80, 88, 91, 104, 110, 112, 130, 140, 143, 154, 176, 182, 208, 220, 260, 280, 286, 308, 364, 385, 440, 455, 520, 560, 572, 616, 715, 728, 770, 880, 910, 1001, 1040, 1144, 1232, 1430, 1456, 1540, 1820, 2002, 2288, 2860, 3080, 3640, 4004, 5005, 5720, 6160, 7280, 8008, 10010, 11440, 16016, 20020, 40040, 80080, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 20.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(100,80080)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 100,80080 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{100} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 80080.
| 80080 | 2 |
| 40040 | 2 |
| 20020 | 2 |
| 10010 | 2 |
| 5005 | 5 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 | - |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{80080} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
2.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{2}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{20} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 80080 oraz 100.
Dzielimy 80080 przez dzielnik 100, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 80080 | 100 = 800 reszta 80 |
| 100 | 80 = 1 reszta 20 |
| 80 | 20 = 4 reszta 0 |
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(80080,100)= \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$