Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 80,160 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 80:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 ,
Znajdujemy dzielniki liczby 160:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80 ,
160, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 80.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(80,160)= \style{color:#dc4b1d;}{80 }} }$$
Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 80,160 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 80.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{80} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 160.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{160} } $$
Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 2,5.
Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika
2 to
4.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.
Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{\style{color:#f8b15f;}{4}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{80} } $$
Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 160 oraz 80.
Dzielimy 160 przez dzielnik 80. Ponieważ resztą dzielenia jest 0, więc NWD to 80
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(160,80)= \style{color:#dc4b1d;}{80 }} }$$